Question

若集合A={(x,y)/x²+y²≤16},B={(x,y)/x²+

若集合A={(x,y)/x²+y²≤16},B={(x,y)/x²+(y-2)²≤a-1}且A∩B=B,则a的取值范围是
这题是不是d=rA-rB(rA≥rB)?为什么还要加绝对值？(2≤︳4-√a-1︳)

Answer 1

说得没错，但还漏了一种情况，B是A的子集，B也能是空集，所以另一种情况为a<1

追问

加绝对值就是为了避免情况外露吗？

B是空集时情况怎样呢？ 你说的我还是不懂。

情况外露指的是丢解

追答

画个图，数形结合，集合A表示圆心在原点，半径为4的圆内的所有点（包括边界）的集合，集合B表示圆心在（0,2），半径为√a-1圆内所有点（包括边界）的集合。A∩B=B说明圆B被圆A包含于内。
此题加绝对值是错误的，因为此题的本意是小圆（○B）的半径≤2，而加绝对值后小圆的半径≤2或大于等于6，当小圆的半径大于等于6时显然不合题意。可见，绝对值切忌乱加，要看情况而加，此题加绝对值后会多解，是错误的。
至于空集，空集是任何非空集合的真子集，所以B可以是空集，圆B的半径是√a-1，使根号内的数小于0，即a<1即可，此时没有一个有序实数对在集合B内，B即是空集。

追问

我知道了谢谢

追答

抱歉，刚才没细看，加绝对值可以但没有必要。解绝对值方程即可2≤︳4-√a-1︳，4-√a-1≥0时，取绝对值符号可得2≤4-√a-1，即√a-1≤2.若4-√a-1＜0，解得圆的半径＜4且≥6，不可能。