Question

概率问题 某高校的自主招生考试数学试卷共有 8道选择题，每个选择题...

概率问题 某高校的自主招生考试数学试卷共有
8道选择题，每个选择题都给了4个
选项（其中有且仅有一个是正确
的）．评分标准规定：每题只选1
项，答对得5分，不答或答错得0
分．某考生每道题都给出了答案，已
确定有4道题的答案是正确的，而其
余的题中，有两道题每题都可判断其
中两个选项是错误的，有一道题可以
判断其中一个选项是错误的，还有一
道题因不理解题意只能乱猜．对于这
8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数
学期望Eξ．

Answer 1

解：（1）依题意要得40分则媒体都对。则有P=1/2*1/2*1/3*1/4=1/48
所以得40分的概率为1/48
（2）ξ可能取到的值有20.25.30.35.40
p(ξ=20)=1/2*1/2*2/3*3/4=6/48
P(ξ=25)=1/2*1/2*2/3*3/4+1/2*1/2*2/3*3/4+1/2*1/2*1/3*3/4+1/2*1/2*2/3*1/4=17/48 (每题对一个
P(ξ=30)=1- p(ξ=20)- p(ξ=20)-P(ξ=35)-P(ξ=40)=7/48 这个直接计算比较复杂，可间接计算快些
P(ξ=35)=1/2*1/2*1/3*1/4+1/2*1/2*1/3*1/4+1/2*1/2*2/3*1/4+1/2*1/2*1/3*3/4=7/48 每题错一个
P(ξ=40)=1/48
故Eξ=20* 6/48+25* 17/48+30* 17/48+35* 7/48+40*1/48=27.9分

Answer 2

（1）：1 * 1/2 * 1/2 * 1/3 *1/4=1/48
(2)：所得分数 20 25 30 35 40
P 6/48 17/48 17/48 7/48 1/48
(3)Eξ=20* 6/48+25* 17/48+30* 17/48+35* 7/48+40*1/48=27.9分

Answer 3

（1）P（X=40）=1/2*1/2*1/3*1/4=1/48.
(2)所得分数的分布列为：
X 20 25 30 35 40
P 1/8 17/48 17/48 7/48 1/48
期望为：EX=20*1/8+25*17/48+30*17/48+35*7/48+40*1/48=335/12=28

Answer 4

(1)0.5*0.5*0.33*0.25