Question

求函数y=2sin(2x-π/3),x∈[0,π/2]的值域

Answer 1

设：t=2x-π/3, y=f(x)=2sin(2x-π/3)=2sint
因为x∈[0,π/2],所以 t∈[-π/3,2π/3]
将定义域分段讨论
1、t∈[-π/3,π/2]为增函数，所以当t=-π/3,y最小值=2sin(-π/3)=-3^(1/2),当yt=-π/2最大值为2sin(π/2)=2；
2、t∈(π/2,2π/3]为减函数，当t=2π/3，y最小值为=2sin(2π/3)=3^(1/2).
综上所述，原函数y=2sin(2x-π/3),x∈[0,π/2]的值域为[-3^(1/2），2]
（完毕）

Answer 2

y=f(X)=2sin(2x-π/3)=2sin2(x-π/6)
由图像可知，当x∈[0,π/2]时，y最大值为f(5π/12)=2,最小值为f(0)=-√3

Answer 3

∵x∈[0,π/2]
∴2x-π/2∈[-π/3，2π/3]
又∵y=sinx的增区间为[-π/2，π/2]
∴当x=-π/3时，Ymin=-√3
当x=π/2时，Ymax=2