Question

已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点

 (1).若椭圆Ｃ上的(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于４，写出椭圆Ｃ的方程和焦点坐标．   第二问最重要 (2).设点P是(1)中所得椭圆上的动点，当P点在什么位置时，cos∠F1PF2最小、详细过程、说明理由。

Answer 1

(1):(1,3/2)是椭圆上的点，到焦点F1,F2的距离和是4，根据椭圆定义可知，2a=4
{平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。 　　
即：│PF1│+│PF2│=2a }
a=2
将a=2 (1,3/2)带入x2/a2+y2/b2=1 求出b2=3
a2-b2=c2 c2=1
所以 x2/4+y2/3=1 F1(-1,0) F2(1,0)
(2):当P在(0，根号3)时， a=2 b=根号3 c=1 可知∠F1PF2=60 此时∠F1PF2最大
所以 ∠F1PF2[0,60]
根据余弦图像 cos∠F1PF2最小时 ∠F1PF2=60 P在（0，根号3）或（0，-根号3）