Question

已知F1,F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右两个焦点，

若椭圆Ｃ上的点D(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于４，写出椭圆Ｃ的方程和焦点坐标．

Answer 1

椭圆定义：平面上到两定点(焦点)的距离之和为定值(2a)的点的轨迹
∴|DF1|+|DF2|=2a = 4
∴a=2
即： x²/4 + y²/b² = 1
把D(1，3/2)代入，得：
b²=3，c²=1
∴x²/4 + y²/3 = 1
F1(-1，0)、F2(1，0)

Answer 2

DF1+DF2=2a=4,a=2
D(1,3/2)代入方程中得到:1/4+9/4b^2=1
b^2=3
故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1
c^2=a^2-b^2=1
c=1
故焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0)