Question

函数发f(x)有任意阶倒数,且f'(x)=f^2(x)求高阶导！

为什么求二阶导为：f''(x)=2f(x)f'(x)而不是f''(x)=2f(x)？
请重点讲解这里！谢谢！！！

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

f '(x)=(f(x))^2
f''(x)=2f(x)f'(x)
=2f(x)f²(x)
=2!f³(x)
f'''(x)=3!f²(x)f'(x)
=3!f^4(x)
.....
所以
f^(n)(x)
=n! f^(n+1)(x)

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追问

为什么求二阶导为：f''(x)=2f(x)f'(x)而不是f''(x)=2f(x)？

追答

其实改动一下也是没事的