Question

如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=135º，E，F分别为AB，CD边上中点，连接EF，若AD=

如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=135º，E，F分别为AB，CD边上中点，连接EF，若AD=4，BC=8根号二，则线段EF的长。求过程，因为我的结果跟答案不一样，而且我的过程没错误

Answer 1

证明：

连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG；过F点作FH⊥EG，交EG延长线于H

∵E是AB的中点，G是BD的中点

∴EG是△ABD的中位线

∴EG=½AD=2，EG//AD

∴∠ADB=∠EGB

∵F是CD的中点

∴GF是△BCD的中位线

∴GF=½BC=4√2，GF//BC

∴∠DFG=∠C

∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C

∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°

∴∠FGH=45°

∴△FGH是等腰直角三角形

∴GH=FH=√（GF²/2）=4

则EH=EG+GH=6

∴EF=√（EH²+HF²）=√（6²+4²）=2√13

追问

知道，的书

得数

老师说得五倍根号五

根号二