Question

等差数列{an}中,a1=15,d=-2,问此数列前多少项和最大,并求和的最大值。

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Answer 1

解：设此数列前n项和最大，依题意，得
an＝a1＋﹙n－1﹚d
sn＝n﹙a1＋an﹚/2
＝n[a1＋a1＋﹙n－1﹚d]/2
＝n[15＋15－2﹙n－1﹚]/2
＝﹣n²﹢16n
＝﹣﹙n－8﹚²＋64
∴当n＝8时有最大值，最大值为64.

Answer 2

Sn=na1+n(n-1)d/2
=15n+(-2)n(n-1)/2
=15n-n(n-1)
=-n²+16n
=-n²+16n-64+64
=-(n-8)²+64
当n=8时，Sn有最大值Sn max=64。

Answer 3

数列通项：An=A1+（n-1）d=-2n+17.
前n项和为：Sn=n（A1+An）/2=-n^2+16n=-(n-8)^2+64.
故当n=8时，Sn有最大值，最大值为64。

Answer 4

前7项，最大值64

Answer 5

Sn=na1+n(n-1)d/2
=15n+n(n-1)(-1)
=15n-n(n-1)
=15n-n^2+n
=-n^2+16n
=-n^2+16n-64+64
=-(n-8)^2+64
n=8 最大64