Question

与圆x2+y2-4x+2=0相切且在x轴,y轴上截距相等的直线方程

如题 我看了下其他人这个问题的答案都有不对的地方 答案是3条 求高人 回答解题思路
谢谢
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Answer 1

找到圆心和半径；假设直线；圆心到直线的距离为半径，求得待定字母的值
解：∵x2+y2-4x+2=0
∴（x-2)²+y²=2
∴圆心C（2,0）、半径r=√2
∵在x轴,y轴上截距相等的直线
∴设直线：x/a+y/a=1
即x+y-a=0
∵相切
∴|2+0-a|/√(1²+1²)=√2
∴a=4（0舍去）
∴直线：x+y-4=0

追问

谢谢 可是既然有x+y-a=0为什么没有x-y-a=0的这种情况?

追答

x-y-a=0截距：x轴上a，y轴上-a。相等吗？

追问

懂了 谢谢

Answer 2

圆的标准方程为(x-2)²+y²=2,圆心是(2,0),半径是√2
先考虑截距都为0的情况
(0,0)在圆外,即过原点可以作两条切线,由圆幂定理有切线长d²=(2-√2)(2+√2)=2,d=√2
而半径r=√2,切线垂直半径,可以得到直线的倾斜角为±45°(上下各一条切线).
因此此时切线的斜率为1或-1,方程为y=x或y=-x

当截距不为0时,设截距=m,有x/m+y/m=1,即x+y-m=0
由于直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,因此可以列式
√2=|2-m|/√2,2-m=2或2-m=-2
因为已经设m≠0,因此2-m=-2,m=4
即直线方程为x/4+y/4=1

追问

当截距不为0时不应该有两种情况么

追答

为什么有两种?请你拿出证据呀?你光在那里想有两种,算不出来,有意思吗?

追问

呵呵 我是不懂才要问的 懂我会问你? 有没有意思我是在问问题又特么不是在找茬.你要不想回答也没有人逼你

追答

所以你有仔细看我写的东西吗?我现在算出来给你说没有两条了,你还要多此一问,不是找茬是什么?

Answer 3

如果没有错的话，应该是x+y+4=0吧！先化简得到圆的标准方程，又因为切线的横纵截距相等，就设方程为x+y=b，然后再根据圆心到直线距离等于半径，就可以求到b=-4了，代入化简即可

追问

谢谢 不过说过不要粘贴复制的了