Question

如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且DB＝EB．

（1）求证：CE⊥AD；
（2）当∠ACE＝30°时，求∠DAC的度数
第二个图多了

Answer 1

（1）证明：延长CE交AD于点F，
在Rt△CBE与Rt△ABD中，
∵

AB＝BC
∠ABD＝∠CBE
DB＝EB

，
∴Rt△CBE≌Rt△ABD（SAS），
∴∠CEB=∠ADB，
∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，
∴CE⊥AD；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵∠ACE=30°，
∴∠BCE=45°-30°=15°，
∵由（1）知，Rt△CBE≌Rt△ABD，
∴∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=15°+45°=60°．

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Answer 2

(1). 在△ADB和△CEB中，AB=BC，DB=EB，∠ABD=∠EBC=90°，

∴△ADB≌△CEB（边、角、边），∴∠DAB=∠ECB，AD=EC。

延长CE与AD相交于F。

在△AFE和△CEB中，∠AEF=∠CEB(对顶角相等)，∠FAE=∠ECB(已证)，

∴△AFE∽△CEB（角、角、角），∴∠AFE=∠EBC=90°。

∴CE⊥AD。

(2). 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°

且∠DAB=∠ECB（已证），∠ACE＝30°

∴∠ECB=∠DAB=∠ACB-∠ACE=45°-30°=15°。

∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=15°+45°=60°