Question

高一数学147

Answer 1

1. a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=1-2(ab+ac+bc)
2(ab+ac+bc)<=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2=1-2(ab+ac+bc)>=1-2(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2>=1/3

2.(根号a+根号b+根号c)^2=a+b+c+2(根号ab+根号ac+根号bc)=1+2(根号ab+根号ac+根号bc)
2(根号ab+根号ac+根号bc)<=a+b+a+c+b+c=2

(根号a+根号b+根号c)^2<=3

根号a+根号b+根号c≤根号3

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你回答的是哪道题

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错了，这个才是

（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)=(b+c)（a+c）(a+b)/abc=(ab+bc+ac+bc)(a+b)/abc
=(ab+abc+ac+ac+ac+ab+bc+abc+cb)/abc
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2
=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b+2
由b/a*a/b=1.所以b/a+a/b≥2,同理
c/a+a/c≥2，b/c+c/b≥2
所以（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)≥8

Answer 2

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