Question

在三角形ABC中，已知A等于45度，cosB等于4/5，（1）求的cosC值。（2）若BC等于10，D为AB的中点，求CD的长。

Answer 1

（1）cosB=4/5，根据勾股定理，可知sinB=3/5；

     cosC=cos(180—A—B)

                 =cos(135—B)=cos135cosB＋sin135sinB

                 =(－√2/2)×（4/5）＋(√2/2)×（3/5）

          =  －√2/10

（2）C点作AB线垂线CE，

     由cosB=4/5，BC=10可知，BE=8，EC=6

         由A=45°可知，AE=EC=6，则AB=AE＋BE=14

         D为AB中点，AD=BD=AB/2=7，则DE=BE－BD=1

         根据勾股定理，CD²=DE²＋EC²=1²＋6²=37

         故CD=√37

Answer 2

解：（1）：∵cosB=4／5;∴sinB=3／5；sinA=√2／2=cosA
∴cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=sinA×sinB-cosA×cosB=-√2／10；
（2）：正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC,得BC=a=10,AC=b=6√2,AB=c=14;
由向量关系|CD|=1∕2√（|BC|×|BC|+|AC|×|AC|+2|AC|×|BC|×cosC)=√37;
其实，这里可以运用中线定理：即BC²+AC²=2(CD²+BD²),其中D为AB上中点，可以直接运用，BD也可以换成AD。

Answer 3

cosA=sinA=√2/2
cosB=4/5,sinB=3/5
cosC=(180-45-B)
=sin(B-45)
=sinBcos45-sin45cosB
=-√2/10
sinC=7√2/10

AC/sinB=AB/sinC=BC/sinA=√2
AC=4√2/5,AB=7/5
AD=7/10
CD=√[(7/10)^2+(4√2/5)^2-2(7/10)(4√2/5)*cos45]
=11/10
√希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同