Question

几个求极限的问题！

一、(tan x)^(sin x)当x趋向于+0时的极限。
二、(1/x)^(tan x)当x趋向于+0时的极限。
三、{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n当n趋向正无穷时的极限。

Answer 1

这3道题都要用e^ln()的方法求极限。。

第一道 e^[ln(tgx)/cscx], 无穷/无穷型 用罗必塔法则
得e^-无穷=0

第二道 e^[ln(1/x)/ctgx], 无穷/无穷型 用罗必塔法则
得e^0=1

第三道 设t=1/x — 0
原式化为 [(a^t + b^t)/2]^(1/t)
=e^{[ln(a^t + b^t)-ln2]/t} 0/0型，用罗必塔法则
得e^[ln(ab)^(1/2)]=根号ab

是否满意？

Answer 2

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