Question

在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

问△ADF与△DEC全等吗为什么
（3）若AB=4,AD=3根3 ，AE=3，求AF的长

Answer 1

△ADF与△DEC不能全等。

∵AE⊥BC，   ∴ AE⊥AD，DE>AD

 ∵∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，

如果两个三角形全等，那么相等的角的对边相等，因此这两三角形不能全等。

在△ADE中，∵AE=3，AD=3√3，∴∠ADE=30度

作AH⊥DE交DE于点H，则有AH=3√3/2

∵∠AEF=∠B      ∴sin∠AFE=sin∠B=3/4

又  sin∠AFE=AH/AF

∴AF=AH/sin∠B=2√3

Answer 2

∵AE⊥BC， ∴ AE⊥AD，DE>AD
∵∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，
如果两个三角形全等，那么相等的角的对边相等，因此这两三角形不能全等。
在△ADE中，∵AE=3，AD=3√3，∴∠ADE=30度
作AH⊥DE交DE于点H，则有AH=3√3/2
∵∠AEF=∠B ∴sin∠AFE=sin∠B=3/4
又 sin∠AFE=AH/AF
∴AF=AH/sin∠B=2√3