Question

复合函数的微分

y=sin(2x+1),求dy y=sin u,u=2x+1 根据公式， dy=f'(u)g'(x)dx 得出结果是，2cos(2x+1)dx 如果用dy=f'(u)du 这个公式： dy=d(sin u)=cos u du=cos(2x+1)d(2x+1)=cos(2x+1)2dx=2cos(2x+1)dx 第二个等号之后cos(2x+1)2dx 是怎么得出来的？ cos(2x+1)d(2x+1)=cos(2x+1)2xd+cos(2x+1)d 不是应该这样么？ 为什么却是等于cos(2x+1)2dx呢？后面那个去哪里了呢？ 望高手解答详细点！万分感谢啊~~！！ (Q.Q)

Answer 1

楼主首先要明白，d是一个微分算符，它已经表明了一种运算。cos(2x+1)d(2x+1)这个式子的含义是cos(2x+1)乘以2x+1对x的微分，而不是对cos(2x+1)d(2x+1)这个整体求微分，楼主你弄成整体计算微分了，错误就在这儿。可以这样理解，cos(2x+1)d(2x+1)先计算d(2x+1)，得到d(2x+1)=2dx，这样已经是最简微分式了，然后再把前面的添上就可以了，cos(2x+1)2dx

Answer 2