Question

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={21/4x^2y,x^2<y<1 0,其它}，求条件概率P{Y>=3/4|X=1/2}

求图解步骤

Answer 1

fx(x)=∫x²~1 21/(4x²y) dy

= (21/4x²)ln(y) |(y:x²~1)
=(21/4x²)(-lnx²)

fy|x(y|x)=f(x,y)/fx(x)=(1/y)/(-lnx²)=-1/(ylnx²)
x=1/2时，密度函数=-1/(yln(1/4))=1/(ln4y)

此条件密度上
1/4<=y<=1
所以取(3/4~1)作积分

(1/ln4)∫(3/4~1)(1/y)dy
=(1/ln4) (ln1-ln(3/4))
=(1/ln4)ln(4/3)
=(ln4-ln3)/ln4
=1-log3(4)
或者要求计算出来的话
=20.75%

追问

答案是7/15啊，好像不大对？

追答

请把密度函数清晰正确地表示出来
我做的一点没错
楼主的y应该是分子不是分母，按这个做结果我得到7/15

楼主没写明白，我把当分母做得到1-log3(4)

而且你这个前面的系数一定不是21，我通过检验积分不为1发现的，
只是求条件密度除的时候抵消掉了所以歪打正著

既然有求於人我觉得至少认认真真把正确的题目传达过来

Answer 2

先求关于x的边缘概率密度，再求当x=2时的y的条件概率密度。最后将范围带进去积分即可求出7/15.