如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于E，F在DE上，且AE等于CE等于AE.
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（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠AEF=∠EAC，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．
又∵AE=EA，
∴△AEC≌△EAF，
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=
1
2
AB，
∵DE垂直平分BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴CE=½AB
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
∴EF∥CA，
∴∠AEF=∠EAC，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．
又∵AE=EA，
∴△AEC≌△EAF，
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=
1
2
AB，
∵DE垂直平分BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴CE=½AB
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
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