Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知2B=A+C , a+√2b=2c,求s

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知2B=A+C , a+√2b=2c,求sinC的值
貌似答案是(√6+√2)/4， sinA+根号2sinB=2sinC怎么变到 sin（C-30）=2分之根号2

Answer 1

因为2B=A+C
所以sin2B=sin（A+C）
sin2B=sinB
B=60
因为a+根号2b=2c
所以sinA+根号2sinB=2sinC
sin（C-30）=2分之根号2
C=45+30
sinC=4分之（根号6=根号2）

Answer 2

2B=A+C=>B=60 sinA+ 根号2sinB=2sinC sin(120-C)+根号6/2=sinC =>3sinC/2-根号3cosC/2=根号6/2 =>根号3sinC/2-cosC/2=2分之根号2 =>sin(C-30)=2分之根号2

Answer 3

由2B=A+C及180=A+C+B得B=60
由余弦定理得b^2=a^2+......结合 a+√2b=2c消去字母a，整理成关于字母b的一元二次方程为
b^2-3√2*b*c+3c^2=0用求根公式得b=√6(√3+-1)c/2 (两解都有可能）
又由正弦定理可得sinc=(√6+√2）/4 或(√6-√2）/4

Answer 4

就这里不会做啊

Answer 5

no