Question

八下数学习题19.3第10题的过程。

ABCD为矩形，AB=4cm，AD=3cm。将其沿AC折叠，B落于E，连接DE。四边形ACED是什么图形？为什么？他的面积为？周长为？

Answer 1

【分析】：

作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，根据矩形的性质得到AD=BC=3cm，DC∥AB，则∠3=∠5，AC=5cm，利用等积法科计算出DF=125cm；再根据折叠的性质得到BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，于是有∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，易证得△ADC≌△CEA，则DE∥AC，且AD不平行EC，可判断四边形ACED是等腰梯形；利用勾股定理计算出AF，然后分别可求出等腰梯形的面积和周长。

【解答】：

解：

作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，

∴AD=BC=3cm，DC∥AB，

∴∠3=∠5，AC=5cm，

而S△ADC=(1/2)•DF•AC=(1/2)•AD•DC，

∴DF=12/5 cm，

又∵把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，

∴BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，

∴∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，

在Rt△ADC与Rt△CEA中，

 AD=EC ∠3=∠4   

∴Rt△ADC≌△RtCEA，

∴DF=EH，

又∵DF∥EH，

∴四边形DFHE是平行四边形，

∴DE∥AC，且AD不平行EC，

∴四边形ACED是等腰梯形；

在Rt△ADF中，AF= √(AD²-DF²)=9/5 ，

∴FH=AC-AF-CH=5-2×(9/5)=7/5 ，

∴DE=7/5 ，

∴四边形ACED的面积=(1/2)•(7/5+5)•(12/5)=192/25 cm2；

四边形ACED的周长=3+3+5+7/5 =62/5 cm．

所以；

四边形ACED是等腰梯形；

它的面积是192/25 cm2；

周长是62/5 cm。

Answer 2

这不是八下或19.3吧
等腰梯形