Question

广大附中初一专家讲件例16：若x+|x|+y=10，|y|+x-y=12，求x+y的值

广大附中初一专家讲件例16：若x+|x|+y=10，|y|+x-y=12，求x+y的值

Answer 1

1＞X不为正数时Y=10,Y不为负数时X=12，此时X＋Y＝22
2＞此外，X为正数Y为负数时，上面的两个绝对值去掉化为2X＋Y＝10，X－2Y＝12，所以解方程组得X＝6.4，Y＝2.8
X＋Y＝7.2

Answer 2

分类讨论。
X<=0时，
由x+|x|+y=10得y=10，但代入|y|+x-y=12得x=12，矛盾

x>=0时，由x+|x|+y=10得2x+y=10；
若y<=0则，由|y|+x-y=12得-2y+x=12联立得x=6.4，y=-2.8，所以x+y=3.6
若y>0，由，|y|+x-y=12得x=12，代入2x+y=10得y=-14，矛盾
综上，只有x=6.4，y=-2.8是合题的，所以x+y=3.6