Question

如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80

如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，爱心鱼池为正方形?

Answer 1

解：（1）设FG=x米，则AK=（80-x）米．
由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，可得：HG120=80-x80，
∴HG=120-32x，
BE+FC=120-（120-32x）=32x，（2分）
∴12•（120-32x）•（80-x）=12×32x•x，
解得x=40．
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．

（2）设改造后的总投资为W元．
则W=12•（120-32x）•（80-x）•6+12×32x•x•10+x（120-32x）•4
=6x2-240x+28800
=6（x-20）2+26400
∴当x=20时，W最小=26400．
答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．

Answer 2

设正方形边长为a. 120*80/2=(120-a)*a/2+a*(80-a)/2+a*a a=48