Question

△abc中,ab=ac,∠bac=90°,d是ac的中点,af⊥bd于点e,交bc于点f,连接df,作cm⊥ac,交af的延长线于点M.△cm

△abc中，ab=ac，∠bac=90°，d是ac的中点，af⊥bd于点e，交bc于点f，连接df，作cm⊥ac，交af的延长线于点M。△cmf与△cdf全等吗？为什么？

Answer 1

ΔAMF≌ΔADM。
证明：∵ΔABC是等腰直角三角形，
∴∠ACF=45°，
∵CM⊥AC，
∴∠MCF=∠ACF=45°，
∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵AE⊥BD，∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AB=AC，∠BAD=∠ACM=90°，
∴ΕBAD≌ΔACM，
∴AD=CM，
∵D为AC中点，∴AD=CD，
∴ΔCMF≌ΔCDF。