Question

如图,在梯形ABCD中AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°,AD=3，BC=8，求AB的长。

Answer 1

作AE垂直于BC于E，DF垂直于BC于F，则有AE‖DF
因为BD=CD，且∠BDC=90°，所以三角形BDC是等腰直角三角形，DF是斜边迟基迹上的高
所以有BF=CF=DF=1/2BC=4
因为码并AD‖BC，AE‖DF，∠AEF=∠AFE=90°,所以四边形AEFD是矩形，
所以EF=AD=3，AE=DF=4，所以BE=BC-EF-CF=8-3-4=1，
所以锋腔AB^2=BE^2+AE^2=1+16=17，所以AB=根号17

Answer 2

解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．者枝
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三简嫌脊角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=1/2
BC=BF=4．
∴AE=4，拦渗BE=BF-EF=4-3=1．
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AB=
42+12
=
17

Answer 3

解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角谈丛形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=1 2 BC=BF=4．
∴AE=4，BE=BF-EF=4-3=1．
在Rt△ABE中，AB²E²+BE²，
AB= 根号4²厅缓+1² = 根号17
就是这样的含伏樱叻！

Answer 4

解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．（1分）
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．（闭瞎卖神乱3分）
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=12BC=BF=4．（4分）
∴轿逗AE=4，BE=BF-EF=4-3=1．（6分）
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AB=42+12=17