高中数学竞赛不等式
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令a+c=x，b+d=y，则条件即xy=1
利用柯西不等式，
原不等式左边=∑a^4/(ab+ac+ad)（∑表示循环和，仅仅是为了简化书写）
≥(a²+b²+c²+d²)²/(2(ab+bc+cd+da)+2(ac+bd))
=(a²+b²+c²+d²)²/(2+2(a(x-a)+b(y-b)))
≥(x²/2+y²/2)²/(2+2(x²/4+y²/4))
=t²/(2+t)（t=x²/2+y²/2≥xy=1）
要证原不等式只需证t²/(2+t)≥1/3，即证3t²-t-2≥0。这是显然的（注意t≥1），因此原不等式成立
利用柯西不等式，
原不等式左边=∑a^4/(ab+ac+ad)（∑表示循环和，仅仅是为了简化书写）
≥(a²+b²+c²+d²)²/(2(ab+bc+cd+da)+2(ac+bd))
=(a²+b²+c²+d²)²/(2+2(a(x-a)+b(y-b)))
≥(x²/2+y²/2)²/(2+2(x²/4+y²/4))
=t²/(2+t)（t=x²/2+y²/2≥xy=1）
要证原不等式只需证t²/(2+t)≥1/3，即证3t²-t-2≥0。这是显然的（注意t≥1），因此原不等式成立
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