Question

正方形ABCD.(1)如图1.点E.F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,BE.DF数量和位置关系分

已知正方形ABCD （1）如图1，点E,F分别在边AB和AD上，且AE=AF。此时，线段BE，DF的数量关系和位置关系分别 是什么？请直接写出结论
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°<α<90°时，连接BE,DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当∠α=90°时，连接BE,DF猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE，请直接写出结论
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°<α<180°时，连接BD DE EF FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论

第1小题是相等并垂直.第2小题相等证明出来了,但垂直不会证,请高手指点

Answer 1

（1)数量关系 相等 位置关系 垂直
（2）BE=DF是用三角形AFD全等三角形ABE证出来的。那么角B=角D，又因为角AFE=角AEF=90度， 所以角DEF+角AEF=180，所以DF平行AE，所以角FAE等于角DFA=90度。因为三角形AFD全等三角形ABE，所以角AEB=角DFA=90度，则AE垂直BE,因为DF平行,所以DF垂直BE 下面的题类似

Answer 2

：（1）BE=DF且BE⊥DF；

（2）在△DFA和△BEA中，
∵∠DAF=90°-∠FAB，∠BAE=90°-∠FAB，
∴∠DAF=∠BAE，
又AB=AD，AE=AF，
∴△DFA≌△BEA，
∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，
∴BE⊥DF；

（3）AE=（根号2-1）AD；

（4）正方形．

Answer 3

1)数量关系 相等 位置关系 垂直
（2）BE=DF是用三角形AFD全等三角形ABE证出来的。那么角B=角D，又因为角AFE=角AEF=90度， 所以角DEF+角AEF=180，所以DF平行AE，所以角FAE等于角DFA=90度。因为三角形AFD全等三角形ABE，所以角AEB=角DFA=90度，则AE垂直BE,因为DF平行,所以DF垂直BE 下面的题类似

Answer 4

（1）数量关系 相等 位置关系 垂直

Answer 5

地方