Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB‖DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF‖AB，交AD于点E

(1)求证：四边形ABFE是等腰梯形
(2)若CF：AF=1：2，求AB的长

Answer 1

(1) 如图 三角形AGD与BGD全等（边角边）  

    AD=BD      两个底角相等

      四边形ABFE是等腰梯形

（2）三角形 ABF与CDF全等    AB=2DC必然有CF：AF=1：2

        CF：AF=1：2这个条件多余，没有一个标准，求不了（用什么表示？）

追问

那就删了

追答

）三角形 ABF与CDF全等 是相似不是全等，写错了。

追问

怎么都说相似，我们还没学呢

追答

相似和全等差不多，只是全等是两个三角形大小形状完全一样。
相似是形状一样，大小不一样，即三边对应的比例相等。这里ABF与CDF相似，有
CD/AB=CF/AF=DF/BF=1/2
相当于将三角形放大或缩小。
其判定和全等一样。

追问

啊，听不懂啊

Answer 2

(1)
过D做AB的垂线，垂足为N
因为 NB=CD，AB=2CD
所以 AN=AB-NB=CD
即 DN是AB的垂直平分线
所以 △ABD 是等腰三角形
因为 EF//AB
所以 四边形ABEF是等腰梯形
(2)
因为 BF^2=CF*AF=2CF^2
所以 AB^2=BF^2+AF^2=2CF^2+4CF^2=6CF^2
所以 AB=√6*CF