Question

已知△ABC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,联结AO,过点O作DE⊥AO分别交AB、AC于点D,证明①AD=AE②AO平分∠BAC③∠

已知△ABC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,联结AO,过点O作DE⊥AO分别交AB、AC于点D,证明①AD=AE②AO平分∠BAC③∠BDO=∠CEO④∠BDO=∠BOC。

Answer 1

证明：（1）过点O作OF⊥BC于F，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H。

∵BO平分∠ABC,∴OF=OG，

∵CO平分∠ACB，∴OF=OH，

∴OG=OH，

又∠AGO=∠AHO=90°，AO=AO，

∴△AOG≅△AOH，

∴∠OAG=∠OAH，

又AO=AO，

∠AOD=AOE=90°，

∴△AOD≅△AOE，∴AD=AE。

（2）已证∠OAG=∠OAH，∴AO平分∠BAC，

（3)∵△AOD≅△AOE,∴∠ADO=∠AEO,

∴180°-∠ADO=180°-∠AEO,即∠BDO=∠CEO。

（4）∵∠BOC=180°-(1/2)（∠ABC+∠ACB）

=180°-(1/2)（180°-∠BAC）=90°+(1/2)∠BAC，

又∠BDO=∠AOD+∠DAO=90°+(1/2)∠BAC,

∴∠BDO=∠BOC

Answer 2

过o点作三条边的垂直线段，分别交AB、AC、BC于F、G、H
因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB，利用三角形全等可证AO为∠BAC的平分线，
得AO平分∠BAC，
利用AO平分∠BAC，AO为共边，DE⊥AO，△ADO、AEO全等，得AD=AE
利用三角形外角等于另两个内角和，可证③∠BDO=∠CEO

Answer 3

图呢？

Answer 4

外行