Question

数学难题，高手求解答

Answer 1

当z=1时，由条件②得f(f(x，y)，1)=f(x，y)＋1①，用x代替①中的f(x，y)得:f(x，1)=x＋1②；当y=1时，由条件②得:f(f(x，1)，z)=f(x，z)＋z，将②代入此式得:f(x＋1，z)=f(x，z)＋z③，由③得:[f(x＋1，z)-f(x，z)]/[(x＋1)-x]=z，由此式知f(x，z)是关于x的线性函数，且斜率为z；所以设f(x，z)=zx＋b；由条件①知z=0时f(x，0)=1，即b=1，所以f(x，z)=zx＋1，将z替换为y得f(x，y)=xy＋1④，④即为所求。

追问

当z=1时，由条件②得f(f(x，y)，1)=f(x，y)＋1，这个怎么来的

追答

就是令z=1,原式中的z全部由1所替代，因为所求是关于x,y的表达式所以要想办法把z消掉

追问

f(f(x，y)，z)=f(z，xy)＋z

用1代入，也是f(f(x，y)，1)=f(1，xy)＋1啊

怎么是f(f(x，y)，1)=f(x，y)＋1

Answer 2

当z=1时，由题中的第二个条件得f(f(x，y)，1)=f(x，y)＋1①，

用x代替①中的f(x，y)得:
f(x，1)=x＋1②；
当y=1时，由题中的第二个条件得:
f(f(x，1)，z)=f(x，z)＋z，
将②代入此式得:
f(x＋1，z)=f(x，z)＋z ③，
由③得:
[f(x＋1，z)-f(x，z)]/[(x＋1)-x]=z，
由此式知f(x，z)是关于x的线性函数，且斜率为z；
所以设f(x，z)=zx＋b；
由题中第一个条件知:
z=0时f(x，0)=1，即b=1，所以f(x，z)=zx＋1，
将z替换为y得
f(x，y)=xy＋1④，
④即为所求。

看看吧

追问

由题中的第二个条件得f(f(x，y)，1)=f(x，y)＋1①，这个是怎么来的

Answer 3

呃呃呃。。。只能获得几个等式，目前还没做出来。我再看看。不行我去问问我同学