Question

若方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0的曲线是椭圆，求实数m的取值范围

若方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0的曲线是椭圆，求实数m的取值范围（详细过程）

Answer 1

两边同时乘以p,并利用x=pcosθ, y=psinθ代入得：
mx^2+3y^2-6x=0
配方：m(x-3/m)^2+3y^2=9/m
即：(x-3/m)^2/(9/m^2)+y^2/(3/m)=1
椭圆则须：3/m>0, 且：9/m^2<>3/m
解得：m>0且m<>3.

追问

这是什么范围？

追答

这是不等号

Answer 2

两边同时乘以ρ得：
mx^2+3y^2-6x=0
配方得：
m(x-3/m)^2+3y^2=9/m 表示椭圆，所以m>0,且m<>3