Question

求教大学微积分问题

十万火急啊，求助！

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Answer 1

郭敦顒回答：
1，选项为B，y=x3－2。
2，选项为D，1/2，1
2x²－3x|0→k=－1，2k²－3k=－1，2k²－3k+1=0，k1=1/2，k2=1。
3，选项为C，π。
－∞→+∞∫[1/（1+x²）] dx= arc tan x=π
4，方程xy－e^x+e^y=0，则y=0，x=0
∴隐函数y= f（x），x=0，选项为A，0。
5，没看明白题
6，－1→+1∫x²sinxdx=－x²cosx+2xsinx+2cosx|－1→+1
=cos（180°/π）－cos（180°/π）+2[sin（180°/π）－sin（180°/π）]
+2[cos（180°/π）－cos（180°/π）]
=0
7，函数z =x² y+ y ²在点（1，2）处的全微分
zd=（∂z/∂x）dx+（∂z/∂y）dy
（∂z/∂x）=2，（∂z/∂y）=2+4=6
∴zd=2dx+6dy。
第二页，1，0→4∫[1/（16+x²）] dx=（1/4）arc tan（x/4）|0→4
=（1/4）[arc tan1－arc tan0]
=11.25°。
2，1→e∫xlnxdx=（1/2）x²（lnx－1/2）|1→e
=（1/2）[e²（1－1/2）－1（0－1/2）]
=（1/2）（e/2+1/2）=（1/4）（e+1）=（1/4）（2.718281828+1）
=0.92957。
3，设z =4x ²+3x² y－3xy²－x+ y，
求∂² z/∂x²，∂² z/∂y²，∂²z/∂x∂y，∂²z/∂y∂x
∵∂z/∂x =8x+6xy－3y²－1
∴∂² z/∂x²=8+6y；
∵∂z/∂y=3x²－6xy+1
∴∂² z/∂y²=－6x；
∂²z/∂x∂y=∂（∂z/∂x）/∂y=∂（8x+6xy－3y²－1）/∂y
=6x－6y；
∂²z/ ∂y∂x=∂（∂z/∂y）/ ∂x =∂（3x²－6xy+1）/∂x
=6x－6y。
4，（1，04）^2.02=3^2.02=9.19994。
百度文库——常用积分表
http://wenku.baidu.com/view/fa35aa0b79563c1ec5da718a.html

Answer 2

Answer 3

1B 2D 3C 4B
5,2xe^(x^2)+sinxe^(cosx)
6,0

7,2