Question

如图,正方形abcd中,AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OC上的点，且BE=CF

(1)求证：AE=BF
(2)求证：AE⊥BF

Answer 1

证明：
1、
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCA＝∠CBD＝45
∵BE＝CF
∴△ABE≌△BCF （SAS）
∴AE＝BF
2、延长AE交BF于G
∵△ABE≌△BCF
∴∠CBF＝∠BAE
∵∠BEG＝∠ABD+∠BAE
∴∠BEG＝∠ABD+∠CBF
∴∠EBG+∠BEG＝∠EBG+∠ABD+∠CBF＝∠ABC＝90
∴∠AGB＝90
∴AE⊥BF