Question

直线x-2y+5=0与圆x²+y²=8相交于A,B两点，则直线AB的长

我想知道这个|AB|/2是怎么求出来的。。急。。。谢谢了

Answer 1

x²+y²=8
圆心(0,0) 半径=2根号下2
圆心到x-2y+5=0 的距离=|0-0+5|/根号下（1+4）=根号下5
(根号下5)²+(AB/2)²=半径²
5+AB²/4=8
AB²=12
AB=2根号下3

追问

你好，我想知道AB/2是怎么来的。。怎么确定是AB的一半呀。。

追答

圆心到弦AB的垂线 和AB的一半及半径构成了直角三角形

Answer 2

你画个图，AB中点为H
可知OH垂直AB ,O为圆心
三角形OHA为直角三角形
AH=1/2 *AB
勾股定理
AH^2+OH^2=OA^2
OA为半径
OH为圆心到直线距离
IAHI=IABI/2