Question

若函数y=mx-1/mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是

Answer 1

解由函数y=mx-1/mx2+4mx+3的定义域为R
知mx2+4mx+3≠0对x属于R恒成立，
当m=0时，3≠0，该式恒成立
当m≠0是，由二次不等式mx2+4mx+3≠0对x属于R恒成立
得Δ＜0
即(4m)^2-4m×3＜0
即4m^2-3m＜0
解得0＜m＜3/4
故综上知0≤m＜3/4

追问

为什么mx+4mx+3≠0就可以知道b-4ac<0，求解

追答

由二次不等式mx2+4mx+3
联想到二次函数y=mx^2+4mx+3
知二次函数的值不能为0，则二次函数的图像与x轴无交点，
则Δ＜0.

追问

谢谢

Answer 2

没想到你还记得我哈，嘿嘿。m＝0时，符合定义域为r
若m不等于0
则必须分母恒不等于0
即二次函数和x轴没有交点
所以判别式小于0
δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0，解得：0<m<3/4
所以0≤m≤3/4

Answer 3

（0，＋∞）∪（0，－∞）

Answer 4

一