Question

数学题目中，怎样判断是放回还是不放回实验？只是限制于题目说没说吗？

Answer 1

1.一般地，题目中会点明是放回还是不放回抽样，
例如：n人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回。这就是需要放回的。

2.如若题目中未点明是放回还是不放回抽样，
则应分两类讨论：
①放回；
②不放回。
不然易出错！

例如：现在有4个白球.2个红球.放在抽奖箱里面.问：
（1）：连续摸两次.只有1个红球的几率是？
（2）：连续摸三次.只有两个红球的几率是？
（题目中未点明是放回还是不放回抽样）
故需分两类讨论解答：
①不放回（属于古典概型）；
②放回（属于独立重复实验）。
附：
解答：
①.不放回：
⑴摸两次，一次红球，一次白球，P=(C1,2×C1,4)/C2,6=8/1
（对式子分析：相当于从6个球中取两个，共C2,6种，要两球一红一白，则从2个红球中取一个C1,2，4个白球中取一个C1,4,最后分步相乘即得式子。）
⑵摸三次，两次红球，一次白球，P=(C2,2×C1,4)/C3,6=1/5
（对式子分析：相当于从6个球中取3个共C3,6种，而要两个为红C2,2,一个为白C1,4,最后分步相乘即可。）
②.放回：属于独立重复实验，可用书中公式（忘了的话看看书）。
⑴摸两次，一红一白有顺序关系（两种可能，式子中为C1，2），P=C1,2×（2/6）×（4/6）=4/9
⑵摸三次，也与顺序有关，P=C2,3×（2/6）²×（4/6）=2/9

特别地，可根据经验判断。
如：
①从袋中一次摸出两个球，可以看着是不放回；
②从袋中摸出两个球，摸出一个放回，再摸出一个放回，则应视为放回！
③ 如果条件是‘2人参加摸球游戏，每人摸两个球’
这没有说是放回还是不放回，
当作不放回处理。