Question

数学九年级

Answer 1

解：（1）∵OA⊥OD
∴△AOD为直角三角形，斜边为AD
又∵M为AD的中点
∴ OM=AM
∴∠A=∠AOM
又等腰梯形ABCD中：∠A=∠B
∴∠AOM=∠B
∵OE⊥BC
∴Rt△BOE中：∠B+∠BOE=90°
∴∠AOM+∠BOE=90°
∴∠MOE=180°- ∠AOM+∠BOE=90°
即OM⊥OE
（2）过C作CK⊥AB于K，可得等腰梯形ABCD中：AO=BK，DC=OK
y=4/3 x+4上：由x=0得，y=4，即D坐标为（0，4）；则 OD=4；
由y=0得：x=-3，即A坐标为（-3，0）；则OA=BK=3；
由DC：AB=1:4得
∴ DC：（3+OK+3）=1:4
又DC=OK
∴DC=OK=2
∴OB=OK+BK=2+3=5
∴B坐标为（5，0），C坐标为（2，4）
设经过A、B、D三点的抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-5）【过另外三点时，也一样】
代入D坐标（0，4）得：
4=a（0+3）（0-5）
a=-4/15
∴y=-4/15（x+3）（x-5） 即：y=-4/15 ·（x平方）+8/15 ·x + 4
（3）∵M为A（-3，0）和D（0，4）的中点，由中位线定理可得：
∴M坐标为（-1.5，2）
∴平行四边形MNCD面积=2x2=4
设点P纵坐标为P，则△PAB面积=1/2·AB·IpI
=1/2·（5+3）·IpI
=4IpI
∴4IpI=4
∴IpI=1
∴p=1或-1
当p=1时：1=-4/15（x+3）（x-5），解得：x=（2±根号79）/2
当p=-1时：-1=-4/15（x+3）（x-5），解得：x=（4±根号191）/4
∴抛物线上存在符合条件的P点，坐标为：
（（2+根号79）/2，1） 或（（2-根号79）/2，1）或
（（4+根号191）/4，-1） 或（（4-根号191）/4，-1）。

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】

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真心感谢。

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