Question

ab为圆o的直径，半径oc垂直于ab，e为ob上一点，弦ad垂直于ce交oc于f，求证，oe=of

Answer 1

ad交ce于点m，三角形oce与三角形ame相似、三角形ame又与三角形afo相似(都用到有同一角与直角关系)，所以三角形oce与三角形afo相似，而在两三角形中，又有oc=oa=圆的半径，所以两三角形全等，全等三角形对应边相等，所以of=oe

Answer 2

三角形ade相似于三角形coe
三角形afo相似于三角形aed
所以
三角形afo相似于三角形ceo
又因为ao=ce
且都为直角三角形
所以三角形afo全等于三角形ceo
所以oe=of

Answer 3

oe^2=ce^2-r^2
of^2=af^2-r^2
需证AF=CE

因为AO=CO=R
角FAO=角ECO＝90度－角AEC,。故

AF=CE＝R/COSAEC
得证