Question

概率论与数理统计方差公式推导

Var(x)=E(x-E(x))^2把括号里边的乘开有原式=E(x^2-2xE(x)+(E(x))^2)再根据数学期望的性质有原式=E(x^2)-E(2xE(x))+E(E(x)^2)但最后一步E(E(X))^2怎么不见了？

Answer 1

对于一个总体而言，在一定时间空间条件下，其参数E(X)是一定的，是常量，所以E(E(X)^2)=E(X)^2，E(XE(X))=E(X)E(X)
=E(x^2-2xE(x)+(E(x))^2)
=E(X^2)-2E(XE(X))+E(E(X)^2)
=E(X^2)-2E(X)^2+E(X)^2
=E(X^2)-E(X)^2

Answer 2

E(X)是常数，所以E(2XE(X))=2E(X)E(X)=2E(X)^2,而E(E(X)^2)=E(X)^2,所以后两项结果就是-E(X)^2.

Answer 3

Because E(X) is constant, so E(E(X))=E(X).