Question

如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点F，若AE=4，FC=3求△ABC

如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点F，若AE=4，FC=3，求△ABC的面积。急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

解：连结BD，
因为 在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，
所以 角A=角C=45度，
又因为 D为AC边上的中点，
所以 BD=CD=AD=AC/2，且BD平分角ABC，BD垂直于AC，
所以 角ABD=角CBD=45度，角ADB=角CDB=90度，
因为 DE垂直于DF，
所以 角EDF=角CDB=90度，
所以 角EDB=角FDC，
因为 角ABD=角C=45度，BD=CD，角EDB=角FDC，
所以 三角形BDE全等于三角形CDF，
同理： 三角形BDF全等于三角形ADE，
所以 BE=FC=3，BF=AE=4，
所以 AB=AC=7，
所以 三角形ABC的面积=AB乘AC的一半
=24.5。

Answer 2

“交AB于点F”应为“交AB于点E”，答案为24.5