Question

高数下 求三道题详细解答

Answer 1

dy/dx=e^(2x)/e^y
e^ydy=e^(2x)dx
e^y=e^(2x)/2+C
令x=0：1=1/2+C,C=1/2

e^y=(e^(2x)+1)/2
y=ln((e^(2x)+1)/2)

追问

这是哪道题的

追答

一共3道题啊？。。。晕死。。。。。。
不小心以为只有第二道。。。
1、设f(x)=∑(n=1→∞)x^n/n
f'(x)=∑(n=1→∞)x^(n-1)=1/(1-x)
f(x)=∫(0→x)dt/(1-t)=-ln|1-x|
3、令x=rcost,y=rsint
原式=∫(t=0→2π)∫(r=0→a)e^(-r^2)*rdrdt
=-1/2*2π*e^(-r^2)|(r=0→a)
=π(1-e^(-a^2))