Question

请大家帮帮忙，高等数学题。。已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-

已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-x),y3=x^2,则该方程通解为

Answer 1

二阶非齐次线性方程的任意两个解的查是对应的齐次线性方程的解，所以y1-y2=e^x-e^(-x),y1-y3=e^x-x^2是齐次线性方程的解，且线性无关，所以齐次线性方程的通解是y=C1(e^x-e^(-x))+C2(e^x-x^2)。所以，非齐次线性方程的通解是y=C1(e^x-e^(-x))+C2(e^x-x^2)+e^x。

ps：通解的表示还有很多形式，不唯一。