观察下面一列数,探究其规律:-1/2,2/3,-3/4,4/5,-5/6,6/7,...会出现-100/101吗
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（1）分别为1/6、1/20
（2）猜想为1/n(n+1)
a_n=〖(-1)〗^n n/(n+1) ,a_(n+1)=〖(-1)〗^(n+1) (n+1)/(n+2)
a_n+a_(n+1)=〖(-1)〗^n n/(n+1)+ 〖(-1)〗^(n+1) (n+1)/(n+2)
N为奇数
则
a_n+a_(n+1)
=-n/(n+1)+ (n+1)/(n+2)
=(-（n^2+2n）+〖（n+1）〗^2)/(（n+1）（n+2）)
=(-（n^2+2n）+〖（n^2+2n+1）〗^ )/(（n+1）（n+2）)
=1/(（n+1）（n+2）)
（2）猜想为1/n(n+1)
a_n=〖(-1)〗^n n/(n+1) ,a_(n+1)=〖(-1)〗^(n+1) (n+1)/(n+2)
a_n+a_(n+1)=〖(-1)〗^n n/(n+1)+ 〖(-1)〗^(n+1) (n+1)/(n+2)
N为奇数
则
a_n+a_(n+1)
=-n/(n+1)+ (n+1)/(n+2)
=(-（n^2+2n）+〖（n+1）〗^2)/(（n+1）（n+2）)
=(-（n^2+2n）+〖（n^2+2n+1）〗^ )/(（n+1）（n+2）)
=1/(（n+1）（n+2）)
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