Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）

如图，在平面直角坐标系中，已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）

（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；

（3） 若抛物线的顶点为P，连结PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由

Answer 1

1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根 式： y=a﹙x＋2﹚﹙x－6﹚， 将C点坐标代入解得：a=－¼， ∴y=－¼﹙x＋2﹚﹙x－6﹚。 2、令y=3代入解析式得：x=0或4， ∴D点坐标为D﹙4，3﹚， 由两点坐标分别解得AD、CB直线方程， 然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2，2﹚。 3、将抛物线解析式变形得：y=－¼﹙x－2﹚²＋4 ， ∴对称轴x=2，∴P﹙2，4﹚， 设PE与CD相交于Q点， 由四点坐标及对称性得： P、E两点关于CD对称， C、D两点关于PE对称， ∴PE、CD互相垂直平分， ∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的 四边形是菱形﹚。

Answer 2

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