Question

一道数学题！急求解，要过程！图已知道！本题无图片！

已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，DE=3，连结BE与对角线AC相交于点M，则MC：AM是多少

Answer 1

解析：（利用相似三角形对应边成比例来求解）
因为AD//BC，所以：
∠CBM=∠AEM，∠BCM=∠EAM (两直线平行，内错角相等)
则△CBM ∽ △AEM (AA)
所以：
CB：AE=CM：AM
已知AD=BC=8，DE=3，那么：AE=AD-DE=5
所以：CM：AM=CB：AE=8：5=5分之8

追问

还有一种情况8:11（就是E在AD延长线上或在AD上两种情况）
该怎么解

追答

哦，抱歉！我把题目看成点E在线段AD上了。
补充解答：
如果点E在AD延长线上，那么：
也是同理证得：△CBM ∽ △AEM (AA)
然后由已知AD=BC=8，DE=3，可得：AE=AD+DE=11
所以：CM：AM=CB：AE=8：11=11分之8

Answer 2

设AC与BD的交点为O，从点E向BD做垂线交BD于点N
∵AO⊥OD，EN⊥OD
∴EN：AO=DN：DO=DE：DA=3:8，∴ON=5/16BD，EN=3/16AC
又∵MO⊥BN，EN⊥BN
∴MO：EN=BO：BN=1/2BD：13/16BD=8:13，MO=8/13EN=3/26AC
∴MC：AM=16/26AC：10/26AC=8:5