已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值
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f'(x)=2x-2a^3/x^2 当f'(x)=0 时，x=a。
f''(x)=2+6a^3/x^3 > 0 (x>0时) ∴函数f(x)在x<a递减，在x>a递增
∴0<a<1时，f(1)=2+2a^3 为最小值
1≤a≤2时，f(a)=3a^2+1 为最小值
2<a时， f(2)=5+a^3 为最小值
f''(x)=2+6a^3/x^3 > 0 (x>0时) ∴函数f(x)在x<a递减，在x>a递增
∴0<a<1时，f(1)=2+2a^3 为最小值
1≤a≤2时，f(a)=3a^2+1 为最小值
2<a时， f(2)=5+a^3 为最小值
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