Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足F，过点B作BD⊥BCJ交CF的延

线于点D。试说明：AE=CD
（2）若AC=12，求BD的长

Answer 1

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC，且AC=10cm．
∴BD=5cm．

Answer 2

1、因为 :AC=BC \ ∠ACB=90° \ BD⊥BC
所以:RT三角形ACE全等于RT三角形CBD（HR)
所以：AE=CD

2、因为：AC=12
所以：=12
又因为AE是BC边上的中线
所以：CE=BE=6
有因为：CE=BD
所以：BD=6