Question

初二几何题

如图所示，在平行四边形ABCD中，EF为BC上两点,且BE=CF，AF=DE，求证：四边形ABCD是矩形

Answer 1

因为 四边形ABCD是平行四边形
所以 ∠DAB=∠DCB
∠DAB+∠ABC=180。
即 ∠DCB+∠ABC=180。
因为 四边形ABCD是平行四边形
所以 AB//且=DC 而 EF为BC上两点,且BE=CF BE+EF=CF +EF AF=DE
所以 △ABF =△DEC
所以 ∠DCB=∠ABC=90。
根据平行四边形里有个角是直角，那么这个四边形是矩形定理，可推导出四边形ABCD是矩形。
我已经接近十年没做过这种题了，大概的应该是这样，你要想这个证明题没有点错落的话，再加上“两个三角形三条边相等，那么这两个三角形相等且相对应的角相等”大概是这样描述的吧，应该会更好。

Answer 2

∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF， 即：BF=CE
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又∵AF=DE
∴△ABF≌△DCE
∴∠B=∠C
又∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180° (同旁内角)
∴∠B=∠C=90°
∴ABCD是矩形

Answer 3

因为平行四边行ABCD 所以AB=CD 又因为BF=CE AF=DE 所以三角形ABF与三角形DCE全等 所以角ABC=角DCB 又因为角ABC+角DCB=180度 所以两角为90度 所以矩形

Answer 4

证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF， 即：BF=CE
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又∵AF=DE
∴△ABF≌△DCE
∴∠B=∠C
又∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180° (同旁内角)
∴∠B=∠C=90°
∴ABCD是矩形

Answer 5

AB=CD，BE+EF=CF+EF，AF=DE
△ABF≌△DCE
∠ABE=∠DCF
ABCD是平行四边形
∠ABE+∠DCF=180°
∠ABE=∠DCF=90°
四边形ABCD是矩形