Question

已知向量a=(根号3,-1),向量b=(1/2,根号3/2)

且存在实数k和t，使得x=a+(t-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y，试求k的最小值。

Answer 1

a=(√3，-1），b=(1/2.√3/2),
x=a+(t^2-3)b,
y=-ka+tb,
x⊥y,
则向量x•y=0,
(a+bt^2-3b)•(-ka+tb)=0,
-ka^2-kabt^2+3abk+tab+t^3b^2-3tb^2=0,
其中，a^2=3+1=4,
b^2=1,
a•b=-√3/2+√3/2=0,
(a+bt^2-3b)•(-ka+tb)
=-4k+t^3-3t=0,
所以k=(t^3-3t)/4.
是否可以解决您的问题？

Answer 2

解：易知 lal=2,lbl=1,a.b=0 因为x垂直y,所以x.y=0即（a+(t-3)b).(-ka+tb)=0整理得 -k^2*lal^2+t(t-3)*lbl^2+[-k(t-3)+t]*a*b=0又 lal=2,lbl=1,a.b=0，所以-4k^2+t^2-3t=0,则k=根号（1/4*t^2-3/4*t),所以当t=(6+3根号2）/4或t=（6-3根号2）/4时，kmin=0