Question

考研，数学，划线部分为什么

Answer 1

手机坏了，拍不了照片，就只能够口述给你 ，应该大概证明过程是这个样子的

因为|Δx-Δy| <= |Δx| +|Δy| ，然后 就会产生如下不等式
|Δx-Δy| / p <= (|Δx| +|Δy|) /p
然后(|Δx| +|Δy|) /p = 根号 【 (|Δx| +|Δy|)^2 】 /p,然后p= (|Δx| ^2 +|Δy|^2 )
接着你就可以展开
开根号 【 Δx^2+Δy^2+2ΔxΔy 除以 (|Δx| ^2 +|Δy|^2 )】
就会得到 开根号【1+ 2|Δx||Δy| 除以(|Δx| ^2 +|Δy|^2 )】
因为 2|Δx||Δy| 除以 (|Δx| ^2 +|Δy|^2 ) <= 1 (因为 a^2+b^2>=2ab )
所以有如下不等式
原来的式子<= (|Δx| +|Δy|) /p
= 开根号【1+ 2|Δx||Δy| 除以(|Δx| ^2 +|Δy|^2 )】
<= 开根号【1+ 1】 ==根号2 <= 2
应该是这样子的吧，不等式嘛， 它小于 根号2，就小于2
因为我们在这里并不是研究这个量具体值，只是在宏观上掌握就可以，就跟之前学做极限定义啊，还有求误差的时候不也是这个样子的，比如说我们求出来，说 当X>根号9721 时候,可以使得小于多少0.000001,或者说你得到的某些量不是那么漂亮的时候，你完全可以取得漂亮一点，像这个根号9721小于100，所以你抛弃掉根号9721，说 当X>100的时候，能保证0.000001误差，也是可以的。所以这个只要了解一下过程就可以了。
这个不是题目的重点嘛，遇到不等式的问题，我个人觉得是可以算得糙一点，直接用不等式换算替换成约简形式。像这道题，拿来就直接先替换成 |(|Δx| +|Δy|) 然后直接转换成 2根号 【|Δx||Δy|】，下面转成 根号 【2|Δx||Δy|】，得出根号2，当然比较不够科学严谨就是了。
玻璃心易碎，第一次回答数学问题，要是有什么地方算得不对，或者有虾米不同意见好好say，勿喷。

追问

谢谢，辛苦了