设函数f(x)=根号下（x^2+1）
设函数f(x)=根号下（x^2+1）-ax，x属于实数。是否存在实数a，使得f(x)在给定区间(0,+无穷大)上是单调函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由...
设函数f(x)=根号下（x^2+1） -ax，x属于实数。是否存在实数a，使得f(x)在给定区间(0,+无穷大)上是单调函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。 要有过程，谢谢！
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你好，解答如下：
f'(x)=x/√(x²+1)-a,
若f(x)在给定区间(0,+无穷大)上是单调函数,
只需f'(x)在(0,+∞)上不变号
若f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立
那么x/√(x²+1)≤a在(0,+∞)恒成立,
则a≥x/√(x²+1)=√[1/(1+1/x²)]
∴a≥1
若f'(x)≥0恒成立,那么x/√(x²+1)≥a恒成立,
则a≤x/√(x²+1)=√[1/(1+1/x²)]
∴a≤0
综上：a∈(负无穷.0]∪[1,正无穷)
希望对你有帮助O(∩_∩)O~~
f'(x)=x/√(x²+1)-a,
若f(x)在给定区间(0,+无穷大)上是单调函数,
只需f'(x)在(0,+∞)上不变号
若f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立
那么x/√(x²+1)≤a在(0,+∞)恒成立,
则a≥x/√(x²+1)=√[1/(1+1/x²)]
∴a≥1
若f'(x)≥0恒成立,那么x/√(x²+1)≥a恒成立,
则a≤x/√(x²+1)=√[1/(1+1/x²)]
∴a≤0
综上：a∈(负无穷.0]∪[1,正无穷)
希望对你有帮助O(∩_∩)O~~
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