Question

数学求导问题

y^2 = tan(x/y)
求dy/dx

Answer 1

y² = tan(x/y)
2y*y' = [1/cos²(x/y)]*(x/y)' = [1/cos²(x/y)][(x - xyy')/y²] = (1 - xy')/[ycos²(x/y)]
[1 + 2y²cos²(x/y)]y' = 1
dy/dx = y' = 1/[1 + 2y²cos²(x/y)]

追问

可是答案里面不由三角函数的出现……
是不是答案错了额

追答

原来tan(x/y)就是三角函数, 结果有三角函数不奇怪.

Answer 2

因为 y^2 = tan(x/y)
所以 x/y=arctan（y^2）
所以 x=y*arctan（y^2）
所以 dx/dy=arctan(y^2)+y*(1/(1+y^2))
dy/dx=1/(arctan(y^2)+y*(1/(1+y^2)))